sabe-se que x2+y2=25 e que xy-12 . nessas condições, qual é o valor da expressão (x+y)2 ?
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Sabe-se que x2+y2=25 e que xy-12 . nessas condições, qual é o valor da expressão (x+y)2 ?
SISTEMA
{x² + y² = 25
{xy = - 12
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
xy = - 12 ( isolar o (x))
12
x = (- ------) SUBSTITUIR o (x))
y
x² + y² = 25
12
(- ------)² + y²=25 ( veja o SINAL) (-)² = +
y
12²
+-------- + y² = 25
y²
144
--------- + y² = 25 SOMA co fração faz mmc = (y²)
y²
1(144) + y²(y²) = y²(25) fração com igualdade(=) despreza
------------------------------------ o denominador
y²
1(144) + y²(y²) = y²(25)
144 + y⁴ = 25y² ( igualar a zero) atenção no sinal
144 + y⁴ - 25y² = 0 arruma a casa
y⁴ - 25y² + 144 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
y⁴ - 25y² + 144 = 0 ( SUBSTITUIR ) por
y⁴ =x²
y² = x
assim
y⁴ - 25y² + 144 = 0 fica
x² - 25x + 144 = 0 equação do 2º grau ( ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 25
c = 144
Δ = b² - 4ac
Δ = (-25)² - 4(1)(144)
Δ = + 625 - 576
Δ = + 49 ---------------------------> √Δ = 7 ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) ( distintas)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a
-(-25) - √49 + 25 - 7 18
x' = ------------------- = ----------------- = ---------- = 9
2(1) 2 2
-(-25) +√49 + 25 + 7 32
x'' = -------------------- = ---------------- = ------------- = 16
2(1) 2 2
voltando na SUBSTITUIÇÃO
y² = x
x' = 9
y² = 9
y = + - √9 =========>(√9 = 3)
y = + - 3 ( 2 raizes)
e
x'' = 16
y² = x
y² = 16
y = + - √16 ========> (√16 = 4)
y = + - 4 ( 2 raizes)
assim 4 raizes
y' = - 3
y'' = = - 4
y''' = + 3
y'''' = + 4
então ACHAR o valor de (x))
-12
X = ------------
y
- 12
x = ---------
-3
12
x = + ------
3
x = 4
ASSIM
quando
X = 4
y = 3
(x + y)²
(4 + 3)²
(7)² = 49 ( resposta)
SISTEMA
{x² + y² = 25
{xy = - 12
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
xy = - 12 ( isolar o (x))
12
x = (- ------) SUBSTITUIR o (x))
y
x² + y² = 25
12
(- ------)² + y²=25 ( veja o SINAL) (-)² = +
y
12²
+-------- + y² = 25
y²
144
--------- + y² = 25 SOMA co fração faz mmc = (y²)
y²
1(144) + y²(y²) = y²(25) fração com igualdade(=) despreza
------------------------------------ o denominador
y²
1(144) + y²(y²) = y²(25)
144 + y⁴ = 25y² ( igualar a zero) atenção no sinal
144 + y⁴ - 25y² = 0 arruma a casa
y⁴ - 25y² + 144 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
y⁴ - 25y² + 144 = 0 ( SUBSTITUIR ) por
y⁴ =x²
y² = x
assim
y⁴ - 25y² + 144 = 0 fica
x² - 25x + 144 = 0 equação do 2º grau ( ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 25
c = 144
Δ = b² - 4ac
Δ = (-25)² - 4(1)(144)
Δ = + 625 - 576
Δ = + 49 ---------------------------> √Δ = 7 ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) ( distintas)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a
-(-25) - √49 + 25 - 7 18
x' = ------------------- = ----------------- = ---------- = 9
2(1) 2 2
-(-25) +√49 + 25 + 7 32
x'' = -------------------- = ---------------- = ------------- = 16
2(1) 2 2
voltando na SUBSTITUIÇÃO
y² = x
x' = 9
y² = 9
y = + - √9 =========>(√9 = 3)
y = + - 3 ( 2 raizes)
e
x'' = 16
y² = x
y² = 16
y = + - √16 ========> (√16 = 4)
y = + - 4 ( 2 raizes)
assim 4 raizes
y' = - 3
y'' = = - 4
y''' = + 3
y'''' = + 4
então ACHAR o valor de (x))
-12
X = ------------
y
- 12
x = ---------
-3
12
x = + ------
3
x = 4
ASSIM
quando
X = 4
y = 3
(x + y)²
(4 + 3)²
(7)² = 49 ( resposta)
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