Question

Sabe-se que x² + y² = 20 e xy = 3, qual é o valor de (x + y)²?

Answer 1

(x+y)² = x² + 2xy + y²

Substituindo os valores:

(x+y)² = x² + y² + 2xy = 20 + 2*3 = 26

Answer 2

O valor de (x + y)² é 26.

Produtos notáveis

Sejam:

x²+ y² = 20 (I)

xy = 3 (II)

Sabemos que (x + y)² é um produto notável, e que ele resulta no quadrado do primeiro termo somado ao dobro da multiplicação dos dois termos entre si somado ao quadrado do segundo termo. Dessa forma:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

De (I) temos x² + y² = 20 e de (II) temos xy = 3. Como a adição é comutativa, x² + 2xy + y² = x² + y² + 2xy. Como a adição é associativa, x² + y² + 2xy = (x² + y²) + 2xy. Assim:

(x + y)² = (x² + y²) + 2xy

(x + y)² = 20 + 2 · 3

(x + y)² = 20 + 6

(x + y)² = 26

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