Question

sabe -se que x +y =8 e xy =4 qual é o valor numerico da expressao 2/x²y + 2/xy²?

Answer 1

Podemos determinar x e y resolvendo a equação:

$a^2-8a+4=0\\ \\ \Delta=(-8)^2-4.1.4=64-16=48\\ \\ a=\frac{8\pm\sqrt{48}}{2}\\ \\ a=\frac{8\pm2\sqrt{12}}{2}=4\pm\sqrt{12}=4\pm2\sqrt3$

Calculando:

$\frac{2}{(4-2\sqrt3)^2(4+2\sqrt3)}+\frac{2}{(4-2\sqrt3)(4+2\sqrt3)^2}=1$

Answer 2

$\frac{2}{x^2y}+ \frac{2}{xy^2} \\ \\ \frac{2xy^2+2x^2y}{x^2y.xy^2} \\ \\ \frac{2xy(y+x)}{x^2y.xy^2} \\ \\ \frac{2(y+x)}{x^2.y^2} \\ \\ \frac{2(y+x)}{x.x.y.y.} \\ \\ \frac{2(y+x)}{xy.xy} \\ \\ \frac{2.8}{4.4} \\ \\ \frac{16}{16}=1$