Question

sabe-se que x+y=147 e que z-x=105 . Se (x;y;z) estão, nessa ordem, em uma PG crecente, determine sua razão.

Answer 1

Fácil:

Sendo a razão procurada "q" podemos escrever x,y e z em função de "q":

x = x
y = x.q
z = x.q²
------------------------------------
Substituindo nas equações dadas:
x + x.q = 147
x.q² - x = 105

ou fatorando:

x(1+q)=147
x(q²-1)=105

Dividindo as equações chegamos a:

$\frac{1+q}{q^2-1}=\frac{147}{105}=\frac{7}{5}\\ \\ 7(q^2-1)=5(1+q)\\ \\ 7q^2-7=5+5q\\ \\ 7q^2-5q-12=0$

As soluções desta equação (use Bháskara) são -1 e 12/7

Porém -1 não pode ser, pois o enunciado diz que a PG é crescente, logo a razão procurada é q = 12/7