Question

Sabe-se que x linha 1 e x linha 2 são raízes da equação 3x elevado a 2-5x+p-2=0, onde p é um número real ,e sabendo-se que 1/x linha 1 +1/x linha 2=5/2,pode-se concluir corretamente que p é igual a..?

Answer 1

Boa tarde 

Considere a equação x² -Sx + P = 0 onde  S=x'+x"  e  P = x' * x''

Vamos transformar a equação dada

$3 x^{2} -5x+p-2=0\Rightarrow x^{2} - \dfrac{5}{3}x+ \dfrac{p-2}{3} =0 \quad e \\ \\ -S=- \dfrac{5}{3} \Rightarrow S= \dfrac{5}{3}\quad\quad e \quad \quad P= \dfrac{p-2}{3}$

Não confundir P com p

De acordo com o problema 

$\dfrac{1}{x'} + \dfrac{1}{x''} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \dfrac{x'+x''}{x'*x''} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \dfrac{S}{P} = \dfrac{5}{2} \\ \\ \\ \dfrac{ \dfrac{5}{3} }{ \dfrac{p-2}{3} } = \dfrac{5}{2} \Rightarrow 2* \dfrac{5}{3} =5* \dfrac{p-2}{3} \\ \\ 2=p-2\Rightarrow p-2=2\Rightarrow \boxed{p=4}$

Resposta  : p= 4