Sabe-se que X' e X'' são as raízes reais da equação (2X-1)² = (X-2)². Calcule o valor da expressão 2(X'+X'') - 5(X'.X'').
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
(2x-1)²=(x-2)²
para resolver o quadrado de uma subtração ou soma a fórmula é (a+b)²=a²+2.a.b+b²
Então:
[2x²+(2.2x.-1)+(-1)²]=[x²+(2.x.-2)+(-2)²] ∴
2x²-4x+1=x²-4x+4 igualando a equação a 0 para achar as raízes fica:
2x²-x²-4x+4x+1-4=0 ∴ x²-0-3=0 ∴
x²-3=0
Δ=b²-4.a.c ∴ Δ=0²-4.1.(-3) ∴ Δ=12
x=-b+-√Δ/2.a ∴ x'=0+√12/2.1 ∴ x'=√12/2
x"=0-√12/2.1∴ x"=-√12/2
Calculando a espressão
[2(x'+x")]-[5(x'.x")] ∴ {[2.(√12)/2+(-√12)/2]-[5.(√12)/2.(-√12)/2] ∴
{[2.0]-[5.-(√12)/2)² ∴ {0-[5.-(√144)/2) ∴ {-5.(-12/2)}
{[5.(-6)] ∴ 30
para resolver o quadrado de uma subtração ou soma a fórmula é (a+b)²=a²+2.a.b+b²
Então:
[2x²+(2.2x.-1)+(-1)²]=[x²+(2.x.-2)+(-2)²] ∴
2x²-4x+1=x²-4x+4 igualando a equação a 0 para achar as raízes fica:
2x²-x²-4x+4x+1-4=0 ∴ x²-0-3=0 ∴
x²-3=0
Δ=b²-4.a.c ∴ Δ=0²-4.1.(-3) ∴ Δ=12
x=-b+-√Δ/2.a ∴ x'=0+√12/2.1 ∴ x'=√12/2
x"=0-√12/2.1∴ x"=-√12/2
Calculando a espressão
[2(x'+x")]-[5(x'.x")] ∴ {[2.(√12)/2+(-√12)/2]-[5.(√12)/2.(-√12)/2] ∴
{[2.0]-[5.-(√12)/2)² ∴ {0-[5.-(√144)/2) ∴ {-5.(-12/2)}
{[5.(-6)] ∴ 30
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