Question

Sabe-se que (x-1) é raiz da função f(x) = x³ − x² + x  +a  . Ache, se possível, todas as
raízes.

Answer 1

x - 1 = 0
x = 1

substituimos na equaçao para primeiramente encontrarmos o valor de "a"

f(x) = x³ − x² + x  + a
f(1) = 0

1³ - 1² + 1 + a = 0
1 - 1 + 1 + a = 0
1 + a = 0
a = - 1

o polinomio é:

f(x) = x³ − x² + x  - 1

sabemos que x - 1 é uma das raiz do polinomio, vamos usar o metodo de Briut Ruffini para reduzir a equaçao ao segundo grau e descobrir quais sao as outras duas raizes que nos restam...

x³ - x² + x - 1 / x - 1
- x³ + x² x² + 1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
0 + 0 + x
0 + 0 - x + 1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
(0)

temos o quociente Q(x) = x² + 1

vamos resolve - la

x² + 1 = 0
x² = - 1
x = ±√- 1

x = ±√i²

x' = i
x" = - i

as raizes do polinomio f(x) sao:

S = { 1 , i , - i }