Question

Sabe-se que uma sucessão numérica é uma sequência que tem como contradomínio o conjunto dos números reais. Grosso modo, as sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos; ou infinitas, quando não é possível “contar” os seus elementos, sendo usadas rotineiramente como elemento chave para a resolução de problemas diversos. Dessa forma, a sequência é:

Escolha uma opção:

a.
Convergente e converge para L = – 3.


b.
Convergente e converge para L = 0.


c.
Convergente e converge para L = 1/3.


d.
Convergente e converge para L = 9.


e.
Convergente e converge para L = 3.

Answer 1

Com a definição de convergência e divergência de uma série, temos que a serie do exercício converge para L = 3

Convergência e divergência de uma série

Uma sequência convergente é aquela cujo limite existe e é finito. Uma sequência divergente é aquela cujo limite não existe ou é mais infinito ou menos infinito.

Se a sequência de somas parciais é uma sequência convergente, então a série é chamada convergente. Se a sequência de somas parciais é uma sequência divergente, então a série é chamada divergente. Exemplo: Determine se a seguinte série é convergente ou divergente. Se convergir, determine seu valor.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty n$

Para determinar se a série é convergente, primeiro precisamos obter uma fórmula para o termo geral na sequência de somas parciais.

${s_n} = \sum\limits_{i = 1}^n i$

${s_n} = \sum\limits_{i = 1}^n i = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}$

para determinar se a série é convergente, primeiro precisamos ver se a sequência de somas parciais,

$\left\{ {\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right\}_{n = 1}^\infty$

é convergente ou divergente. Isso não é muito difícil neste caso. O limite dos termos da sequência é:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \infty$

Portanto, a sequência de somas parciais diverge para ∞ e assim a série também diverge.

Sendo assim vamos pro exercício:

$\mathrm{Verificar\:convergencia\:de\:}\sum _{n=1}^{\infty \:}\dfrac{3}{n^2}:$

$\mathrm{Aplicar\:a\:regra\:da\:multiplicacao\:por\:uma\:constante}:\quad \sum c\cdot a_n=c\cdot \sum a_n$

$=3\cdot \sum _{n=1}^{\infty \:}\dfrac{1}{n^2}$

$=3\mathrm:{Converge}$

Saiba mais sobre serie divergente e convergente:https://brainly.com.br/tarefa/47841570#:~:text=Resposta%20verificada%20por%20especialistas&text=Onde%20temos%20que%20se%20L,1%20a%20s%C3%A9rie%20ir%C3%A1%20divergir.&text=Temos%20ent%C3%A3o%20que%20o%20limite,essa%20s%C3%A9rie%20%C3%A9%20absolutamente%20convergente.

#SPJ1