Question

Sabe - se que uma função quadrática y= f(x) é positiva para -1 < x < 3 e negativa para x < -1 ou x > 3. Além disso, sabe-se também que f(0)=6. Encontre a expressão algébrica de f(x).​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Como $f(0)=6$, então:

$f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c$

$f(0)=0+0+c$

$f(0)=c$

$c=6$

Pelos intervalos do enunciado, as raízes de $f(x)$ são $-1$ e $3$, e o coeficiente $a$ é negativo

Deste modo, podemos escrever:

$f(x)=a\cdot(x+1)\cdot(x-3)$

$f(x)=a\cdot(x^2-2x-3)$

$f(x)=ax^2-2ax-3a$

Como $c=6$, temos:

$-3a=6$

$a=\dfrac{6}{-3}$

$a=-2$

$f(x)=-2\cdot(x^2-2x-3)$

$f(x)=-2x^2+4x+6$

Answer 2

Resposta:

    f(x)  =  - 2x² + 4x + 6

Explicação passo-a-passo:

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.      Função quadrática

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.       y  =  f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

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TEMOS:        - 1  <  x  <  3           =>  f(x)  >  0

.                x  <  - 1    ou  x  >  3    =>  f(x)  <  0

.                f(0)  =  6   =>  c  =  6

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AS RAÍZES SÃO:    x  =  - 1    e    x  =  3

=>  f(-1)  =  f(3)  =  0

f(-1)  =  0  =>  a . (-1)²  +  b .(- 1)  +  c  =  0           (c  =  6)

.                     a . 1  -  b  +  6  =  0   =>    a  -  b  =  - 6

f(3)  =  0  =>   a . 3²  +  b . 3  +  c  =  0

.                      9a  +  3b +  6  =  0  (divide por 3)

.                      3a  +  b  +  2  =  0   =>  3a  +  b  =  - 2

SISTEMA:

 a   -  b  =  - 6

3a  +  b  =  - 2            (soma as duas)

=>  4a  =  - 8

.      a  =  - 8  ÷  4    =  a  =  - 2              a   -  b  =  - 6

.                                                            - 2  -  b  =  - 6

.                                                            - b  =  - 6  +  2

.                                                            - b  =  - 4

.                                                            b  =  4

Para:  a = - 2,    b = 4,    c = 6    

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f(x)  =  - 2x²  +  4x  +  6

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(Espero ter colaborado)

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