sabe-se que uma função f(x), polinomial de primeiro grau, admite x=3 como raiz e ainda, que f(-4)=-56. Com base nessas informações, qual o valor de f(8)?
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1
Como f(x) é uma função afim, temos que f tem o seguinte formato
f(x) = ax + b
em que "a" e "b" são números reais, com a ≠ 0, e "x" a variável independente. Do enunciado, temos
f(3) = 0 (raíz)
f(–4) = –56
assim obtemos os seguinte sistema linear
3a + b = 0
–4a + b = –56
multiplicando a segunda equação por –1, obtemos
3a + b = 0
4a – b = 56
somando ambas equações, teremos
3a + 4a + b – b = 56
7a = 56
a = 56/7
a = 8
substituindo em 3a + b = 0, obtemos
3·8 + b = 0
24 + b = 0
b = –24
substituindo em f(x) = ax + b, temos
f(x) = 8x –24
portanto
f(8) = 8·8 – 24
f(8) = 64 – 24
f(8) = 40
f(x) = ax + b
em que "a" e "b" são números reais, com a ≠ 0, e "x" a variável independente. Do enunciado, temos
f(3) = 0 (raíz)
f(–4) = –56
assim obtemos os seguinte sistema linear
3a + b = 0
–4a + b = –56
multiplicando a segunda equação por –1, obtemos
3a + b = 0
4a – b = 56
somando ambas equações, teremos
3a + 4a + b – b = 56
7a = 56
a = 56/7
a = 8
substituindo em 3a + b = 0, obtemos
3·8 + b = 0
24 + b = 0
b = –24
substituindo em f(x) = ax + b, temos
f(x) = 8x –24
portanto
f(8) = 8·8 – 24
f(8) = 64 – 24
f(8) = 40
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