Question

Sabe-se que um time de futebol de salão é composto por quatro jogadores e um goleiro. Sabe-se também que, de um grupo de 9 pessoas, três jogam apenas na posição de goleiro enquanto as demais jogam apenas se não forem goleiros. Considerando apenas duas posições (ser ou não goleiro), de quantas formas distintas é possível formar um time?

Answer 1

É possível formar um time de 45 formas.

De acordo com o enunciado, temos que 3 pessoas jogam na posição de goleiro e 6 pessoas não jogam na posição de goleiro.

Como o time é composto de 4 jogadores e 1 goleiro, então precisamos escolher 4 entre 6 e 1 entre 3.

Perceba que a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Para escolher o goleiro, existem

$C(3,1)=\frac{3!}{2!1!}$

C(3,1) = 3 maneiras.

Para escolher os jogadores, existem

$C(6,4)=\frac{6!}{4!2!}$

C(6,4) = 15 maneiras.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.15 = 45 formas de montar o time.