Question

sabe-se que um poliedro, o número vértices correspondente a metade do número de arestas, e o número de faces e dois terços do número de arestas. o número de vértices, arestas e faces são, respectivamente?a)8,15,9b)8,12,6c)6,12,8d)7,15,10e)6,11,7

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Sabemos que, segundo a a Relação de Euler para poliedros convexos, o número de vértices, somado ao número de faces, é igual ao número de arestas somado a duas unidades. Assim -

V + F = A + 2

No caso em questão, temos que -

V = A/2

F = 2/3A

Substituindo, teremos -

A/2+ 2/3A = A + 2 (multiplica tudo por 6)

3A + 4A = 6A + 12

7A - 6A = 12

A = 12

V = 12/2

V = 6

F = 2/3 (12)

F = 8

O poliedro possui seis vértices, doze arestas e oito faces.

Resposta - Letra c.