Question

sabe -se que um engenheiro precisa cercar um terreno de 1,5 milhões de metros quadrados em formato retangular com uma divisão ao meio. Determine quais os tamanhos necessários x e y para as laterais do terreno de modo a minimizar o gasto com a construção da cerca.

Answer 1

Os valores de x e y que para minimizar os gastos, são, respectivamente, $10 \sqrt{5}$ metros e $30000 \sqrt{5}$ metros.

Qual o comprimento da cerca?

Como a área do terreno mede 1,5 milhões de metros quadrados, podemos escrever que:

$x*y = 1500000$

O comprimento da cerca utilizada é dada pela soma:

$x+x+x +y +y = 3x + 2y$

Isolando o valor de y na primeira equação e substituindo na segunda equação, temos que, o comprimento da cerca é dado por:

$3x + \dfrac{1500}{x}$

Para calcular o valor mínimo dessa função, vamos calcular os seus pontos críticos, ou seja:

$\dfrac{d}{dx}(3x + \dfrac{1500}{x} )= 0$

$3- \dfrac{1500}{x^2}$

$x = \pm 10 \sqrt{5}$

Como x é o comprimento de uma das partes da cerca, ele representa uma medida positiva, portanto, temos que:

$x = 10 \sqrt{5} \; m$

$y = \dfrac{1500000}{10 \sqrt{5}} = 30000 \sqrt{5} \; m$

Para mais informações sobre pontos críticos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51754337

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

X = 1000 metros

Y= 1500 metros

Explicação passo a passo:

At= x* y = x*y = 1,5 x 10^5 = y= 1,5 x 10^6/x

Pt= 3x+2y = 3x+ 3x10^6/x

Pt = 3x + 3 x 10^6 x^-1

Pt' = 3+(-3x10^6x^-2) = 3-3x10^6x^-2

3= 3x10^6/x² = 3x² = 3x10^6

x² = 1 x 10^6 = $\sqrt{1x10^6$

x=1000

Y= 1,5 x 10^6/1x10³

Y= 1,5 x 10³ = 1500