Question

Sabe- se que um engenheiro precisa cercar um terreno de 1,5 milhões de metros quadrados em formato retangular com uma visão ao meio. Determine quais os tamanhos necessários de x e y para as laterais do terreno de modo a minimizar o gasto com a construção da cerca.

Answer 1

Utilizando a derivada da função custo para calcular o valor mínimo, temos que, os valores de x e y são 1000 metros e 1500 metros, respectivamente.

Função custo

A função custo está associada a quantidade de material gasto para cercar o terreno. Como o terreno possui 1500000 de metros quadrados, temos que:

$x*y = 1500000$

$y = 1500000/x$

Somando as laterais do terreno e o comprimento da divisão que será feita, temos que, a medida da cerca a ser utilizada é igual a:

$3x + 2y$

Escrevendo essa expressão em função de x, temos:

$C(x) = 3x + 2*1500000/x$

$C(x) = 3x + \dfrac{3000000}{x}$

Custo mínimo

Para calcular o custo mínimo podemos calcular os pontos críticos da função custo utilizando a derivada dessa função, ou seja:

$\dfrac{d}{dx} C(x) = 3 - \dfrac{3000000}{x^2}$

$\dfrac{d}{dx} C(x) = 0 \Rightarrow x^2 = 1000000 \Rightarrow x = \pm 1000$

Como x é uma medida, temos que, o seu valor é positivo, logo:

$x = 1000 \quad y = 1500000/1000 = 1500$

Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705

#SPJ1