Question

Sabe-se que um dos ângulos de um losango mede 60º e a diagonal menor mede 4V3cm, determine a área desse losango

Answer 1

Resposta:

Boa noite, Willian!

$A_{losango} =24\sqrt{3} cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Veja bem! Pra calcular a área de um losango é preciso saber da medida das duas diagonais. Mas, é possível encontrar essa outra diagonal utilizando as Relações Trigonométricas do triângulo retângulo.

• Primeiramente vamos criar uma perpendicular cortando pela diagonal menor para criarmos um ângulo central de 90°.

• Com isso, é possível encontrarmos a medida da outra diagonal.

Pela tangente de 60°, temos:

$TG_{60^{0} } =\dfrac{CO}{CA} \\\\\\\sqrt{3} =\dfrac{x}{\dfrac{4\sqrt{3} }{2} }\\\\\\\sqrt{3} =\dfrac{2x}{4 \sqrt{3} }}\\\\\\2x=4\sqrt{9} \\\\2x =4\cdot3\\\\x=\dfrac{12}{2}\\\\x=6cm$

A outra diagonal mede 2 . 6cm = 12 cm

Área do losango

$A_{losango} =\dfrac{D.d}{2} \\\\\\A_{losango} =\dfrac{12.4\sqrt{3} }{2} \\\\\\A_{losango} =6\cdot4\sqrt{3} \\\\\\A_{losango} =24\sqrt{3} cm^{2}$