Question

Sabe-se que um cubo apresenta como perimetro de uma de suas faces 40 cm.calcule -A diagonal do cubo -A area total do cubo -o volume do cubo Me ajudem!!!!

Answer 1

Resposta:

Diagonal do cubo: 10√3 ou 17,32 cm

Área total do cubo: 600 cm²

Volume do cubo: 1.000 cm³

Explicação passo-a-passo:

Cada uma das 6 faces do cubo são quadrados.

O perímetro de uma face, então, é o perímetro de um quadrado, que tem 4 lados.

Como o perímetro é igual à soma dos 4 lados, cada um dos lados (a) mede:

a = 40 cm ÷ 4 = 10 cm

Conhecido o lado do quadrado, que é uma aresta do cubo, você pode calcular os itens que são solicitados:

1 - A diagonal do cubo (x) é a hipotenusa de um triângulos retângulo, no qual:

- um cateto é a aresta do cubo (a)

- o outro cateto é a diagonal de uma face (d)

Então, você deverá aplicar o Teorema de Pitágoras para obter x:

x² = a² + d² [1]

Como d também é desconhecido, aplique o Teorema de Pitágoras para obter a sua medida, pois d é a diagonal de um quadrado de lados que são a aresta do cubo (a = 10 cm):

d² = a² + a²

d² = 2a²

d = a√2 (diagonal de uma face do cubo)

Substitua na relação [1] o valor de d:

x² = a² + (a√2)²

x² = a² + 2a²

x² = 3a²

x = a√3

x = 10√3 (diagonal do cubo)

x = 10 × 1,732

x = 17,32 cm (diagonal do cubo)

2. A área total do cubo (At) é igual à soma das áreas dos 6 quadrados que são as 6 faces do cubo:

At = 6 × a²

At = 6 × 10 cm × 10 cm

At = 600 cm² (área total do cubo)

3. O Volume do cubo (V) é igual ao produto de suas 3 arestas:

V = a × a × a = a³

V = 10 cm × 10 cm × 10 cm

V = 1.000 cm³ (volume do cubo)