Question

Sabe-se que três números inteiros estão em PA, Se esses números têm por soma 24 e por produto 120, calculem os três números

Answer 1

Tres numeros consecutivos em PA podem ser escritos da seguinte forma:
x-r, x, x+r   onde r é a razão dessa PA

Temos que:
1.    x-r + x + x+r = 24
2.   x-r. x. x+r = 120

Em 1-  x-r+x+x+r = 24         3x=24    (Corta-se r com -r e soma-se os x)
Logo x =8

Sabendo que x = 8, pode-se dizer em 2, que:
x-r.x.x+r = 120
8-r. 8. 8+r = 120

Multiplicando:

(8-r)(8)(8+r)
(64 - r^2)(8)                (multiplicou-se 8-r e 8+r)
-8r^2 + 512 = 120      (multiplicou-se 8 e 64 - r^2)
-8r^2 = -392               (passou o 512 subtraindo)
r^2 = 49                     (passou o -8 dividindo)
r = 7 ou -7 (tanto faz nesse caso, usarei r=7)

Voltando, portanto, ao início: (x-r), x, (x+r)
Sabemos, agora, que x=8 e r=7
Assim, os termos serão:

(8-7), 8, (8+7)
1, 8 e 15

Espero ter sido claro e ter ajudado :)