sabe-se que três números inteiros estão em PA se esses números têm por uma soma 24 e por produto 120 determine essa pa
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sejam os números iguais a (x - r), x e (x + r). Como eles estão em P.A, teremos que
(x - r) + x + (x + r) = 24 (I)
(x - r).x.(x + r) = 120 (II)
De (I) temos que
(x - r) + x + (x + r) = 24 => 3x = 24 => x = 24/3 => x = 8 (III)
De (II) teremos que
(x - r).x.(x + r) = 120 =>( x² - r²).x = 120 (IV)
Substituindo (III) em (IV) teremos
(8² - r²).8 = 120 => 64 - r² = 120/8 => 64 - r² = 15 => -r² = 15 - 64 => -r² = -49, multiplicado por (-1) fica
r² = 49 => r = ± √49 => r = ± 7
Para x = 8 e r = 7, temos a P.A (1, 8, 15)
Para x = 8 e r = -7, temos a P.A (15, 8, 1)
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
sejam os 3 números
x - r ; x e x + r
a1 + a2 + a3 = 24
x - r + x + x + r = 24
3x = 24
x = 24/3 = 8 >>>>>
os números serão
a1 = x - r ou 8 - r >>>>
a2 = x = 8 >>>>
a3 = x + r = 8 + r >>>
a1 . a2 . a3 = 120
( 8 - r) ( 8 ) ( 8 + r) = 120
Multiplicando os 2 parenteses e vezes 8
Nota
( 8 - r ) ( 8 + r ) = Produto notável (8² - r² ) ou 64 -r²
reescrevendo
8 ( 64 - r² ) = 120
64 - r² = 120/8
64 - r² = 15
passando 64 para o segundo membro com sinal trocado
-r² = 15 - 64
-r² = - 49 ( -1 )
r² = 49
Vr² = +-V49
r = +-7 >>>>
os termos saõ
para r = +7
a1 = 8 - r ou 8 - ( +7 ) ou 8 - 7 = 1 >>>>>
a2 = 8 >>>
a3 = 8 + r ou 8 + (+7) ou 8 + 7 =15 >>>>
para r =-7
a1 = 8 - ( -7) ou 8 + 7 = 15>>>>
a2 = 8>>>
a3 = 8 + ( -7 ) ou 8 - 7 = 1 >>>>