Question

Sabe-se que, sob certo ângulo de lançamento, a altura h atingida por uma pedra, em metros, em função do tempo t, em décimo de segundo, é dada por h(t) = −²/ 60 + t. Qual é a altura máxima atingida pela pedra em relação ao plano horiontal de onde foi lançada?

Answer 1

Olá,

A equação que representa a trajetória percorrida pela pedra é $h(t) = \frac{-t^{2}}{60} + t$.

Como é uma equação de 2° grau, temos que o vértice da parábola representa o seu máximo. Nesse caso, o y do vértice representa a altura máxima atingida pela pedra e o x do vértice representa o tempo necessário para que a pedra atinja a altura máxima.

Para calcular o y do vértice utilizamos a relação:

$y_{v}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}$

Sabendo que, na função, a = $\frac{-1}{60}$; b = 1; c = 0, e substituindo esses valores na relação acima, vem

$y_{v}=-\frac{1^{2}-4.(\frac{-1}{60} ).0}{4(\frac{-1}{60} )}$

$y_{v}=-\frac{1}{\frac{-4}{60}}$

$y_{v}=-\frac{1}{\frac{-1}{15}}$

$y_{v}=15$

A altura máxima atingida pela pedra é 15 metros.

Espero ter ajudado.

Abraços,