Question

sabe-se que sen x = c , e diferente de 0 , e cos x = d , e d e diferente de 0 . Logo: tg x + cotg x vale ?

Answer 1

Olá

Da trigonometria temos que $tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$ e $cotg(x) = \frac{1}{tg(x)} = \frac{cos(x)}{sen(x)}$

Logo, substituindo esses resultados na equação dada no enunciado, obteremos:

$tg(x)+cotg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)} + \frac{cos(x)}{sen(x)}$ (*)

Como foi dado que sen(x) = c e cos(x) = d, basta substituirmos esses valores em (*), ou seja,

$tg(x)+cotg(x)= \frac{sen(x)}{cos(x)}+ \frac{cos(x)}{sen(x)} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}$

Fazendo o mmc, teremos, portanto, que:

$tg(x)+cotg(x)= \frac{c^{2}+d^{2}}{c.d}$

o que resulta no valor da expressão dada no enunciado.