Matemática, perguntado por mattosisabely00, 8 meses atrás

Sabe-se que sen(3π / 7) = p. Calcule sen(4π / 7) *

1 ponto

a) 2p

b) p

c) 3p

d) 4p

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
5

Sabendo-se que sen(\frac{3\pi}{7})=p, podemos afirmar que sen(\frac{4\pi}{7}) é igual a b) p.

Observe que \frac{4\pi}{7}=\pi-\frac{3\pi}{7}. Então, para calcular a medida do seno do arco \frac{4\pi}{7} vamos utilizar o seno da diferença.

O seno da diferença é definido por:

  • sen(x - y) = sen(x).cos(y) - sen(y).cos(x).

Considerando que x=\pi e y=\frac{3\pi}{7}, vamos fazer a substituição na fórmula acima. Dito isso, temos que:

sen(\pi-\frac{3\pi}{7})=sen(\pi).cos(\frac{3\pi}{7})-sen(\frac{3\pi}{7}).cos(\pi).

De acordo com o enunciado, sen(\frac{3\pi}{7})=p. Além disso, vale lembrar que sen(π) = 0 e cos(π) = -1.

Daí:

sen(\frac{4\pi}{7})=0.cos(\frac{3\pi}{7})-p.(-1)\\sen(\frac{4\pi}{7})=p.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b).

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