Question

Sabe-se que se a, b e c são números reais e que a² + b² + c² = 0, então a = 0, b = 0 e c = 0. Dessa forma, se x, y e z são números reais e (2x + y – z)² + (x – y)² + (z – 3)² = 0, qual é o valor de x + Y + z?

Answer 1

Olá Vitória!!

De acordo com o enunciado, a, b e c são números reais. Uma vez que:

a² + b² + c² = 0

então, a = b = c = 0.

 Afinal, como todos estão elevados ao quadrado, seus resultados são maiores que zero; assim, a única possibilidade para que a soma dos quadrados de três números ser zero, é quando eles são todos nulos.

 Da mesma maneira, como $\mathbf{x, y, z \in \mathbb{R}}$, então:

$\begin{cases} \mathsf{2x + y - z = 0} \\ \mathsf{x - y = 0} \\ \mathsf{z - 3 = 0}\end{cases}$

 Resolvendo o sistema acima; a propósito, podemos até somar... Veja:

$\\ \mathsf{(2x + y - z) + (x - y) + (z - 3) = 0 + 0 + 0} \\\\ \mathsf{(2x + x) + (y - y) + (- z + z) - 3 = 0} \\\\ \mathsf{3x + 0 + 0 = 3} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 1}}$

 Quanto à segunda equação do sistema,

$\\ \mathsf{x - y = 0} \\\\ \mathsf{1 - y = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{y = 1}}$


 Quanto à terceira,

$\\ \mathsf{z - 3 = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{z = 3}}$


 Por fim, temos que:

$\\ \mathsf{x + y + z = 1 + 1 + 3} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x + y + z = 5}}}$