Question

Sabe-se que s probabilidade de certo medicamento ocasionar algum efeito colateral é 0,19. Considere uma amostra aleatória de 21 paciente que tomaram o medicamento ara responder :
a. Qual a probabilidade de que exatamente 5 pacientes tenham apresentado algum efeito colateral ao medicamento?
b. Qual a probabilidade de que no máximo 1 paciente apresente algum efeito colateral?
c. Qual a esperança matemática da variável em estudo?

Answer 1

a) A probabilidade de exatamente 5 pacientes tenham algum efeito colateral é 0,173

b) A probabilidade de no máximo 1 paciente tenha efeito colateral é 0,07094

c) A esperança matemática da variável em estudo é 3,99

Distribuição binomial

A distribuição binomial é um cálculo para determinar a probabilidade de um evento ocorra sabendo que ele pode não ocorrer. A probabilidade é calculada pela seguinte equação:

P = C(n,b).$p^b.q^{n-b}$

Onde

• P é a probabilidade do evento acontecer
• C(n,b) é a combinação simples de n eventos tomas de b em b
• p é a probabilidade do evento ser bem sucedido
• q é a probabilidade do evento não ser bem sucedido
• b é a quantidade de vezes que o evento deve acontecer

a) Considerando que o sucesso desse evento seja o paciente ter efeito colateral, temos que:

p = 0,19

q = 0,81

Então, para termos 5 pacientes dentre os 21 que tenham algum efeito colateral, temos:

P = C(21,5).$p^5.q^{21-5}$

P = $\frac{21!}{5!.(21-5)!}.0,19^5.0,81^{16}$

P = $\frac{21.20.19.18.17.16!}{5.4.3.2.1.16!}.8,50.10^{-6}$

P = 0,173

b) Para que no máximo 1 paciente apresente algum efeito colateral, temos:

• 1 paciente tem o efeito colateral, ou
• nenhum paciente tem efeito colateral

Então a probabilidade de no máximo 1 paciente apresentar efeito colateral, é a soma das probabilidade de 1 paciente ter o efeito colateral ou nenhum paciente ter o efeito colateral.

• Apenas 1 paciente ter o efeito colateral:

P(1) = C(21,1).$p^1.q^{21-1}$

P(1) = $\frac{21!}{1!.(21-1)!}.0,19^1.0,81^{20}$

P(1) = $\frac{21!}{1.20!}.0,00281$

P(1) = 0,05897

• Nenhum paciente ter efeito colateral

P(0) = C(21,0).$p^0.q^{21-0}$

P(0) = $\frac{21!}{0!.(21-0)!}.0,19^0.0,81^{21}$

P(0) = $\frac{21!}{21!}.0,01197$

P(0) = 0,01197

Portanto a probabilidade de no máximo 1 paciente ter efeito colateral é:

P(≤1) = P(0) + P(1) =0,05897 + 0,01197

P(≤1) = 0,07094

c) A esperança matemática de uma distribuição binomial é calculada da seguinte maneira:

E[X] = n.p

Onde:

• n é o número de repetições e
• p a probabilidade de sucesso

Logo:
E[X] = 21.0,19

E[X] = 3,99

Para saber mais sobre distribuição binomial, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/5271352

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

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