Sabe-se que os pontos A= ( 0,0 ) B= ( 1,4 ) e C= ( 3,6 ) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições o comprimento da BD é:
A) √2
B) √ 3
C) 2√2
D) √5
E) 5
Soluções para a tarefa
O fato dos vértices serem consecutivos quer dizer apenas que as diagonais do paralelogramo são AC e BD. Para paralelogramos, sabemos que suas diagonais se cortam no meio. Ou seja, o ponto médio do segmento AC é o mesmo do segmento BD. Vamos usar esse fato para encontrar as coordenadas do ponto D. Temos:
Se M é ponto médio de AC então:
2M = A + C = (0,0) + (3,6) = (3,6)
Se M é ponto médio de BD então:
2M = B + D
(3,6) = (1,4) + D
D = (2,2)
Agora podemos calcular a distancia entre B e D:
distância² = (2-1)² + (2-4)² = 5
distancia =√5
Resposta: √5
Resposta:
√5 , alternativa d
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre comprimento de lado de paralelogramo.
A B
D C
AC e BD são as diagonais do paralelograma
Considerando M o ponto médio entre A e C, temos
2M = A + C = (0,0) + (3,6) = (3,6)
Considerando M o ponto médio entre B e D, temos:
2M = B + D
Mas 2M = (3,6), assim temos:
(3,6) = (1,4) + D
D = (2,2)
Com as coordenadas de D, podemos calcular a distância BD
Dd,b = √(2-1)² + (2 - 4)²
Dd,b = √1² + 2²
Dd,b = √5 , alternativa d
Saiba mais sobre paralelogramas, acesse aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/7907413
Sucesso nos estudos!!!
