Question

Sabe-se que os números (x + 1), 30 e (x + 19) formam uma progressão aritmética. Quanto vale a soma desses números?

Answer 1

✅ Após ter resolvidos os cálculos, concluímos que a soma dos três números que formam a referida progressão aritmética é:

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:A + B + C = 90\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sejam os números:

               $\large\begin{cases}A = x + 1\\B = 30\\C = x + 19 \end{cases}$

Sabendo que estes três números formam um progressão aritmética, então temos:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}B - A = C - B \end{gathered}$

   $\large\displaystyle\begin{gathered}30 - (x + 1) = x + 19 - 30 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}30 - x - 1 = x + 19 - 30 \end{gathered}$

            $\large\displaystyle\begin{gathered}-x - x = 19 - 30 - 30 + 1 \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}-2x = -40 \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}2x = 40 \end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}x = \frac{40}{2} \end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}x = 20 \end{gathered}$

Se:

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}x = 20 \end{gathered}$

Agora podemos calcular cada um dos valores, que são:

      $\large\begin{cases}A = x + 1 = 20 + 1 = 21\\B = 30\\C = x + 19 = 20 + 19 = 39 \end{cases}$

Então temos a seguinte P.A:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}P.A(21, 30, 39) \end{gathered}$

Então a soma é:

    $\large\displaystyle\begin{gathered}A + B + C = 21 + 30 + 39 = 90 \end{gathered}$

Portanto, a soma dos valores é:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}A + B + C = 90 \end{gathered}$

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