Question

Sabe-se que os números complexos begin mathsize 11px style z subscript 1 equals open square brackets 2 m left parenthesis 3 plus m right parenthesis close square brackets plus open parentheses 3 n plus 5 close parentheses i space space e space space z subscript 2 equals open parentheses 2 m squared plus 12 close parentheses space plus space open square brackets 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis close square brackets i end style são iguais. Então, os valores de m e n são, respectivamente:

Answer 1

Os valores de m e n são, respectivamente, 2 e 1.

Reescrevendo o enunciado:

Sabe-se que os números complexos z₁ = [2m(3 + m)] + (3n + 5)i e z₂ = (2m² + 12) + [4(n+1)]i são iguais. Então os valores de m e n são, respectivamente:

a) 3 e 1

b) 2 e 1

c) 2 e -1

d) 3 e -1

Solução

Se os números complexos z₁ = [2m(3 + m)] + (3n + 5)i e z₂ = (2m² + 12) + [4(n+1)]i são iguais, então as partes reais correspondentes são iguais e as partes imaginárias também.

Isso quer dizer que 2m(3 + m) = 2m² + 12 e 3n + 5 = 4(n + 1).

Agora, basta resolvermos as duas equações para obtermos os valores de m e n.

Da equação 2m(3 + m) = 2m² + 12, temos que:

6m + 2m² = 2m² + 12

6m = 12

m = 12/6

m = 2.

Da equação 3n + 5 = 4(n + 1), temos que:

3n + 5 = 4n + 4

4n - 3n = 5 - 4

n = 1.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b).