Question

Sabe-se que os números -2 e 6 são raízes de uma função de segundo grau. se o ponto (4,12) pertence ao gráfico dessa função, então seu valor máximo é.

Answer 1

Temos que modelar essa função,tal que:

$y = m(x - x1).(x - x2) \\ \\ 12 = m(4 + 2).(4 - 6) \\ \\ 12 = m(2.( - 2)) \\ \\ - 4m = 12 \\ \\ m = - 3$
Esse é o nosso continente angular,voltando à fórmula:

$y = - 3(x + 2).(x - 6) \\ \\ y = - 3( {x}^{2} - 6x + 2x - 12) \\ \\ y = - 3( {x}^{2} - 4x - 12) \\ \\ y = - 3 {x}^{2} + 12x + 36$
Calculando as coordenadas do vértice:

-X do vértice:
$xv = \frac{ - b}{2.a} \\ \\ xv = \frac{ - 12}{2.( - 3)} = \frac{12}{6} \\ \\ xv = 2$
-Y do vértice:
$yv = \frac{ - ( { {b}^{2} - 4.a.c)}^{2} }{4a} \\ \\ yv = \frac{ - (144 - 4.( - 3)(36))}{4.( - 3)} \\ \\ yv = \frac{578}{12} \\ \\ yv = 48$
O vértice é o ponto (2;48).Espero ter ajudado.