Question

Sabe-se que os fluocarbonetos reduzem a concentração de ozônio na atmosfera superior. Suponha que cientistas cheguem à conclusão de que uma quantidade de ozônio na atmosfera é reduzida em 0,15% a cada ano, de modo que após LaTeX: tt anos, a quantidade que resta é dada por:


(a) Encontre a função inversa de

(b) Use a função inversa para calcular o tempo necessário para que a quantidade de ozônio se reduza à 10% da quantidade inicial

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\boxed{\boxed{Q(t) = Q_0e^{-0,0015t}}}$

$t = Q_0e^{-0,0015Q(t)}$

$e^{-0,0015Q(t)} = \dfrac{t}{Q_0}$

$-0,0015Q(t) = \dfrac{ln(\dfrac{t}{Q_0})}{ln\: e}$

$Q(t) = \dfrac{ln(\dfrac{t}{Q_0})}{-0,0015}$

$\boxed{\boxed{Q^{-1}(t) = \dfrac{ln(\dfrac{t}{Q_0})}{-0,0015}}}$

$10 = \dfrac{ln(\dfrac{t}{100})}{-0,0015}$

$-0,015 = ln(\dfrac{t}{100})}$

$ln(0,98511) = ln(\dfrac{t}{100})}$

$0,98511 = \dfrac{t}{100}$

$\boxed{\boxed{t = 98,51\: anos}}$