Question

Sabe-se que o triângulo ABC é isósceles de base

, que a estrutura é formada pelos segmentos

destacados na figura e que uma

vara metálica, da qual é feita a estrutura, custa 10,00

o metro linear. Então, é correto afirmar que

o valor, aproximado, gasto na estrutura com vara

metálica é de:

Observação: admita que raiz de 10= 3,1
dado H=30
CG = 60

Answer 1

Primeiramente, vamos utilizar a seguinte relação:

h² = m*n, sendo h a altura, m o trecho HC e n o trecho HB.

Além disso, vamos chamar o trecho HC de x. Ainda, os trechos m e n são iguais, então podemos dizer que:

h² = m²

30² = (x-60)²

900 = x² - 120x + 3600

x² - 120x + 2700 = 0

Resolvendo, encontramos dois valores para x: 30 e 90. Contudo, já temos uma dimensão de 60 cm, então concluímos que o trecho HC só pode ter 90 cm. Desse modo, concluímos que a base possui 180 cm.

Agora, podemos calcular a hipotenusa do triângulo retângulo:

y² = 90² + 30²

y = √9000 = √900*10

y = 30√10 = 30*3,1 = 93 cm

Portanto, a hipotenusa de cada triângulo retângulo maior mede 93 cm.

Por fim, precisamos calcular a altura dos triângulos retângulos menores. Para isso, usamos semelhança de triângulos:

30/90 = z/60

z = 20 cm

Agora bastar somar todas as medidas:

S = 180 + 2*93 + 30 + 2*20 = 436 cm = 4,36 m

Uma vez que o metro linear custa R$10,00, então a estrutura custará R$43,60.

Alternativa correta: A.