Sabe-se que o Sol emite o máximo de radiação na zona do espectro eletromagnético correspondente à luz visível. Com um comprimento de onda máximo aproximadamente igual a 483 nm, qual a temperatura média da superfície solar?
Soluções para a tarefa
Resposta: Um corpo negro é um corpo hipotético que emite (ou absorve) radiação eletromagnética em todos os comprimentos de onda, de forma que:
· toda a radiação incidente é completamente absorvida, e
· em todos os comprimentos de onda e em todas as direções a máxima radiação possível para a temperatura do corpo é emitida.
A radiação do corpo negro é isotrópica, isto é, não depende da direção.
O Sol e a Terra irradiam aproximadamente como corpos negros. Portanto, as leis de radiação dos corpos negros podem ser aplicadas `a radiação solar e terrestre com algumas restrições.
A irradiância monocromática emitida por um corpo negro é determinada por sua temperatura e pelo comprimento de onda considerado, conforme descrito pela Lei de Planck.
(2.4)
onde e é a base dos logaritmos naturais (e=2,718). Gráficos de em função de para algumas temperaturas são mostrados na Fig. 2.9.
Fig. 2.9 - Irradiância monocromática para corpo negro para várias temperaturas.
A equação (2.4) pode ser simplificada para:
(2.5)
exceto para grandes comprimentos de onda.
Usando a aproximação (2.5) é possível mostrar que o comprimento de onda do pico de emissão para um corpo negro com temperatura T é dado por
(2.6)
onde é expresso em micra () e T em Kelvin.
A (2.6) é a lei de deslocamento de Wien. Com ela é possível estimar a temperatura de uma fonte a partir do conhecimento de seu espectro de emissão. Por exemplo, sabendo-se que a máxima emissão solar ocorre em ~0,475 , deduz-se que sua temperatura equivalente de corpo negro é 6100 K. A Terra, com T~288 K, tem máxima emissão em .
Da lei de Wien decorre que a radiação solar é concentrada nas partes visível e infravermelho próximo, enquanto a radiação emitida pela Terra e sua atmosfera, é principalmente confinada ao infravermelho. Quanto mais quente o corpo radiante, menor é o comprimento de onda da máxima radiação.
A irradiância do corpo negro, obtida pela integração da (2.4) sobre os comprimentos de onda, é dada por:
(2.7)
onde é a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor é . Esta equação é a lei de Stefan-Boltzmann. Dela se conclui que corpos com maior temperatura emitem mais energia total por unidade de área que aqueles com menor temperatura. O Sol, portanto, com T~6000 K, emite centenas de milhares de vezes mais energia que a Terra, com T~288 K.
Conforme já mencionado, a radiação do corpo negro representa o limite máximo de radiação que um corpo real pode emitir num dado comprimento de onda, para uma dada temperatura. Para corpos reais, define-se uma quantidade chamada emissividade:
(2.8)
e emissividade de corpo cinza:
(2.9)
Para um corpo negro e são iguais a 1 e para corpos reais estão entre 0 e 1. Pode-se definir quantidades correspondentes chamadas absortividade:
(2.10)
e absortividade de corpo cinza:
(2.11)
A Lei de Kirchhoff afirma que:
(e também)
(2.12)
ou seja, materiais que são fortes absorvedores num comprimento de onda particular são também fortes emissores neste comprimento de onda; analogamente absorvedores fracos são fracos emissores.
Um exemplo é a neve fresca que é fraco absorvedor no intervalo visível mas forte absorvedor no intervalo infravermelho.
Esta lei pode ser aplicada não só a corpos opacos, mas também a gases, desde que a freqüência das colisões moleculares seja grande em relação à freqüência dos eventos individuais de absorção e emissão. Na atmosfera da Terra esta condição é satisfeita até altitudes de ~ 60 km.
Explicação: