Question

Sabe-se que o segundo e o quinto termo de uma PA crescente são as raízes da equação x^2 - 11x + 30 = 0. Determine a razão e o primeiro termo.

Answer 1

Resposta:

    r (razão):  1/3

    a1  (primeiro termo):  14/3

Explicação passo-a-passo:

..  Equação:  x²  -  11.x  +  30  =  0      ( 2º grau )

..  a  =  1,      b  =  - 11,       c  =  30

..  delta  =  b²  - 4 . a . c

..             =  (- 11)²  -  4 . 1 . 30  =  121  -  120  =  1

..  x  =  (  11  +- raiz de 1 ) / 2.1  =  (11  +-  1)/2

..  x'  =  (11 + 1)/2  =  12/2  =  6

..  x"  =  (11  -  1)/2  =  10/2  =  5

RAÍZES:  5  e  6

P.A. crescente, em que   a2 = 5      e     a5  =  6

.. r (razão)  =  ?         e         a1  =  ?

TEMOS:  a2  =  5.........=>  a1  +   r  =  5  

..              a5  =  6.........=>  a1  + 4.r  = 6

SISTEMA:  a1   +  r  =  5         ( multiplica por - 1 e soma as duas )

.                  a1   + 4r =  6

.  - a1   -  r   =  - 5

.    a1  + 4r  =    6......=>  3.r  =  1......=>  r = 1/3

..   a1  +  r  =  5

..   a1  =  5  -  r

..   a1  =  5  -  1/3  =  15/3  -  1/3.......=>  a1  =  14/3

P.A. :  a1  =  14/3;      a2 = 14/3 + 1/3  = 15/3  =  5

..         a3 =  15/3  +  1/3  =  16/3;     a4 = 16/3 + 1/3  =  17/3

..         a5 =  17/3  +  1/3  =  18/3  =  6

.

P.A. ( 14/3,  5,  16/3,  17/3,  6,... )