Question

Sabe-se que o quinto e sexto termo de determinada progressão geométrica são 486 e 1.458, respectivamente. Com base nisso, a soma dos sete primeiros termos dessa progressão será igual a:

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, sabemos que a₅ = 486 e a₆ = 1458, logo sabemos a razão, que é dada por :

$\frac{a_{6}}{a_{5}}=q\Rightarrow q = \frac{1458}{486} \Rightarrow q = 3$ , agora vamos encontrar a soma dos sete primeiros termos, primeiro calcular a₁, que é dado por :

$a_{5} = a_{1}\cdot q^4 \Rightarrow 486 = a_{1}\cdot 3^4\Rightarrow 486 = a_{1}\cdot 81 \Rightarrow a_{1} = \frac{486}{81}=6$, agora sim a soma

$S_{n} = \frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}\Rightarrow S_{7} = \frac{a_{1}(q^{7}-1)}{q-1}\Rightarrow S_{7} = \frac{6\cdot(3^7-1)}{3-1}\Rightarrow S_{7}=\frac{6\cdot 2186}{2}\Rightarrow S_{7} = 3\cdot 2186$

$S_{7} =6558$

abraços