Question

sabe-se que o quadrado e o triângulo equilátero da figura a seguir possui o mesmo perímetro com base nessa informação e nos dados da figura calcule a altura do triângulo e a diagonal do quadrado

Answer 1

Oi! =)

⇒⇒ Para calcular a altura do triângulo equilátero, usaremos o teorema de pitágoras, onde:

h --> 8 
c --> altura --> x
c --> 8/2 --> 4

h² = c² + c²
8² = x² + 4²
64 = x² + 16
64-16 = x²
48 = x²
√48 = x --- fatorando o 48
√2².2².3 = √4.4.3 = 2.2√3 = 4√3

A altura do triângulo é 4√3

⇒⇒ Agora vamos pra diagonal do quadrado.

Ele diz que ambas as figuras possuem o mesmo perímetro, então:

P (triângulo) = P (quadrado)
8+8+8 = P (quadrado)
24 = P (quadrado)

⇒⇒ Sabendo que o perímetro é igual a soma de todos os lados e que um quadrado tem 4 lados, teremos 24:4 = 6 (medida de cada lado do quadrado).

Vamos usar pitágoras de novo:
h = diagonal = x
c = lado = 6
c = lado = 6

h² = c² + c²
x² = 6² + 6²
x² = 36 + 36
x² = 72
x = √72 --- fatora o 72
x = √2².3².2 = √4.9.2 = 2.3√2 = 6√2

A diagonal do quadrado mede 6√2.

Espero ter ajudado (: