Question

Sabe-se que o quadrado de um número natural k é maior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é maior do que o seu quadrado. Dessa forma, k² – k vale

Answer 1

Por análise das afirmativas: 

k² > 3k

5k > k²

Portanto o valor de k² está entre 3k e 5k

3k < k² < 5k

Por isso , sendo um número naltural, k² vale 4k . 

k² = 4k

Portanto :

k² - k = ?
4k -k = 3k

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Resolvendo de outra forma
Equação I : 
k² > 3k 
k²-3k > 0 

As raízes de k² -3k são ( 0, 3) . Para tornar-la positiva k deve ser:
k<0  e k>3

Para números naturais só nos interessa k>3 .

Equação II:
5k > k²
5k-k² > 0

As raízes de 5k -k² são ( 0, 5) . Para tornar-la positiva k deve ser: 
k>0  e k<5

Fazendo a união dos dois resultados temos: 
Equação I  k>3        {4,5,6,7,.....}
Equação II  0<k<5   {1,2,3,4}

Ei U Eii = {4}

Portanto k =4

k² -k = ?
4² -4 =  12

Que seria o mesmo da resposta anterior em termos de k . 3k = 3.4 = 12

Espero que ajude em algo :)