Question

Sabe-se que o ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3,1) e B(2,4). Calcular a abscissa a do ponto P

Answer 1

Pede-se o valor da abscissa "a", do ponto P(a; 2), sabendo-se que "P" é equidistante dos pontos: 
A(3; 1) e 
B(2; 4) 

Veja que, para que P seja equidistante de A e de B, a distância de P para A e de P para B tem que ser igual. 

Vamos, então, calcular essas distâncias, pela fórmula da distância entre dois pontos, que é dada por: 

D² = (x1-x2)² + (y1-y2)², em que "D²" é a distância ao quadrado e x1, x2, y1 e y2 são as coordenadas dos pontos considerados. 

Distância de P a A: 

(PA)² = (a-3)² + (2-3)² 
(PA)² = a²-6a+9 + 1 ----->a²-6a+10. (I) 

Distância de P a B 

(PB)² = (a-2)² + (2-4)² 
(PB)² = a²-4a+4 + 4 ----> a²-4a+8. (II) 

Como P é equidistante dos dois pontos, então as duas distâncias devem ser iguais. 
Nesse caso, vamos igualar as expressões (I) e (II). Assim: 

a²-6a+10 = a²-4a+8 -------passando tudo o que tem "a" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, temos: 

a²-a²-6a+4a = 8-10 
-2a = -2 ------------multiplicando ambos os membros por (-1), temos: 
2a = 2 -----> a = 2/2 -------> a = 1 <-----------Essa é a resposta. Para que P seja equidistante de A e de B, o ponto P deverá ter abscissa igual a 1, ou seja: 

P (1; 2).