Question

Sabe-se que o Ponto P (2,-3) PERTENCE a reta (s) e essa é perpendiculares a reta (r) de equação 7x-y+4+=0 . Qual será  a reta (r) de equação  7x-y+4+=0  qual será a Equação ?!

a)x+7y-4=0
b) 7x+y+4=0
c)x+7y+19=0
d)x+7y-16=0

Answer 1

Boa tarde, Isa.

Para saber a equação de uma reta, temos que ter pelo menos um ponto que passe nela e seu coeficiente angular. Queremos descobrir a reta (s), já temos pelo menos um ponto que passe nela, mas não temos o coeficiente angular.

Porém, quando duas retas são perpendiculares entre si, seus coeficientes angulares se multiplicados, o produto deve ser -1. Por isso, sabendo o coeficiente da reta (r), automaticamente descobriremos da reta (s).

Passaremos pra forma reduzida para ver qual o coeficiente da reta (r).

$7x-y+4=0 \\\\ y = \boxed{7}x+4$

Coeficiente angular é aquele acompanhado do "x". Agora sim podemos descobrir o coeficiente angular da reta (s).

$m_{r} \cdot m_{s} = -1 \\\\ 7 \cdot m_{s} = -1 \\\\ \boxed{m_{s} = -\frac{1}{7}}$

Agora sim, temos o coeficiente da reta (s) e um ponto que passa nela. Podemos jogar as informações na equação fundamental.

$y-y_{0}=m(x-x_{0}) \\\\ y-(-3)=-\frac{1}{7}(x-2) \\\\ y+3=-\frac{1}{7}x+\frac{2}{7} \\\\ y+3+\frac{1}{7}x-\frac{2}{7}=0 \ \ \times 7 \\\\ 7y+21+x-2=0 \\\\ organizando \\\\ x+7y+21-2=0 \\\\ \boxed{x+7y+19=0}$


$\therefore \boxed{\boxed{\text{Alternativa \ C}}}$