Question

sabe-se que o ponto A pertence à reta S e essa é perpendicular à reta R. Determine a equação geral de S, em cada caso:
a) A(1,2) e (r) x-y+4=0
b) A (2,-2) e (r) 4x-3y+1=0

Answer 1

Olá, Kamila.

a) A(1,2) e r: x - y + 4 = 0

Vamos reescrever a equação da reta r de tal forma que possamos enxergar seu coeficiente angular $m_r$:
x - y + 4 = 0 ⇒ - y = - x - 4 ⇒ y = x + 4 ⇒ $m_r$ = 1
Equação da reta s: y = $m_s$·x + p
Como r$\perp$s, então temos que $m_s$·$m_r$ = -1 ⇒ $m_s$·1 = -1 ⇒ $m_s$ = -1 ⇒ y = - x + p
Substituindo o ponto A(1,2) na equação acima, temos:
2 = -1 + p ⇒ p = 3
A equação da reta s é, portanto, $\boxed{y=-x+3}.$

b) A(2,-2) e r: 4x - 3y + 1 = 0

Vamos reescrever a equação da reta r de tal forma que possamos enxergar seu coeficiente angular $m_r$:
4x - 3y + 1 = 0 ⇒ - 3y = - 4x - 1 ⇒ y = $\frac43$·x + $\frac13$ ⇒ $m_r=\frac43$
Equação da reta s: y = $m_s$·x + p
Como r$\perp$s, então: $m_s$·$m_r$ = -1 ⇒ $m_s$·$\frac43$ = -1 ⇒ $m_s=-\frac34$ ⇒ y = $-\frac34$x + p
Substituindo o ponto A(2,-2) na equação acima, temos:
-2 = $-\frac34$·2 + p ⇒ p = -2 + $\frac32$ = $\frac{-4+3}{2}$ = $-\frac12$

A equação da reta s é, portanto, $\boxed{y=-\frac34x-\frac12}.$