Question

Sabe-se que o polinômio p(x)= x³-6x²+mx+n é divisível por (x+1)(x-2). O produto m.n é igual a: a)30 b)40 c)25 d)n.d.a

Answer 1

Se o polinômio é divisível por (x+1)(x-2) suas raízes são
x+1=0    e     x-2=0
x=-1              x=2

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F(-1)  e f(2)  serão iguais a zero

substituir em p(x)= x³ -6x² +mx +n

f(-1)=(-1)³ -6(-1)² +m(-1)+n
f(-1)=-1 -6 -m +n
-m +n =7

f(2)= 2³ -6(2)²+m(2)+n
f(2)= 8 -6(4) +2m +n
f(2)= 8-24 +2m+n
2m +n= 16

sistema
2m+n=16 (I)
-m+n=7 (II)

adição, multiplicar (II) por (-1) cancelar n e somar m

2m + n= 16
m  - n =-7
-------------
3m=9
m=9÷3

m=3

substituir m=3 em:
2m+n=16
2(3) + n= 16
6 + n= 16
n=16-6

n=10

Produto de m.n= (3)(10)=30    letra A

Answer 2

O produto m·n é igual a 30, alternativa A.

Divisão de polinômios

Pelo teorema de D'Alembert, podemos dizer que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio (x - a) será dada por P(a).

Portanto, se p(x) é divisível por (x + 1)·(x - 2), teremos:

p(-1) = 0

p(2) = 0

Ou seja:

p(-1) = (-1)³ - 6·(-1)² + m·(-1) + n = 0

-1 - 6 - m + n = 0

-m + n = 7 (I)

p(2) = 2³ - 6·2² + m·2 + n = 0

8 - 24 + 2m + n = 0

2m + n = 16 (II)

Subtraindo I de II:

2m + n - (-m + n) = 16 - 7

3m = 9

m = 3

-3 + n = 7

n = 10

Logo, o produto m·n é igual a 30.

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https://brainly.com.br/tarefa/27154974

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