Question

Sabe-se que o planeta Jupiter leva, aproximadamente, 12 anos para dar uma volta completa em torno do sol, enquanto os planetas Saturno e Urano levam cerca de 30 e de 80 anos, respectivamente, para dar essa mesma volta.Suponha que, num dado instante, os tres planetas estejam alinhados.Apos quanto tempo os tres planetas voltarao a ocupar, novamente essas posiçoes?

Answer 1

Pra achar a resposta é só fazer o MMC dos três valores:

12  30  80 | 2
 6   15  40 | 2
 3   15  20 | 2
 3   15  10 | 2
 3   15    5 | 3
 1    5     5 | 5
 1    1     1 

$2\times2\times2\times2\times3\times5 = 240$

Então só depois de 240 anos eles vão se alinhar novamente.

Answer 2

Os três planetas voltarão a ocupar a mesma posição após 240 anos.

Mínimo múltiplo comum

Para responder essa pergunta, nós precisamos descobrir o Mínimo Múltiplo Comum (também chamado de MMC).

O MMC é o menor número inteiro, diferente de 0, que múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais números.

Nesse caso, precisamos do MMC para saber qual é a próxima vez que os planetas se alinharão, mesmo levando tempos diferentes para dar um volta ao redor do Sol.

Assim, pegaremos o tempo que cada um deles leva e dividiremos por números primos. Ao final, nós multiplicaremos todos os números primos e teremos o nosso resultado.

12, 30, 80  I  2

6,  15, 40  I  2

3,  15,  20 I  2

3,  15,  10  I  2

3,  15,   5  I   3

 1,    5,  5  I   5

 1,    1,    1

Agora temos como os números primos 2, 2, 2, 2, 3 e 5, então vamos multiplicá-los:

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 =

2² x 2² x 3 x 5 =

4 x 4 x 3 x 5 =

16 x 3 x 5 =

48 x 5 =

240

Assim, temos que o MMC de 12, 30 e 80 é 240.

Portanto, concluímos que os três planetas voltarão a se alinhar novamente em 240 anos.

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