Question

Sabe-se que o perímetro de uma figura é a soma das medidas de todos os seus lados.
Determine a área de um trapézio Retângulo que tem 68cm de Perímetro e cujo os lados não paralelos medem 120cm e 20 cm

Answer 1

Resposta:

216 cm²

Explicação passo a passo:

1°) ABDE é um retângulo. Lados opostos de um retângulo são congruentes (têm a mesma medida). Portanto, se o lado AE do retângulo mede 12 cm, então o lado oposto BD também mede 12 cm.

2°) BCD é triângulo retângulo de hipotenusa BC = 20 cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras a esse triângulo, teremos:

$(BC)^2=(CD)^2+(BD)^2$

$(20)^2=(CD)^2+(12)^2$

$400=(CD)^2+144$

$(CD)^2+144=400$

$(CD)^2=400-144$

$(CD)^2=256$

$CD=\sqrt{256}$

$CD=16\ cm$

3°) Precisamos determinar a medida dos lados AB e ED do retângulo ABDE. Como AB e ED são lados opostos do retângulo, eles possuem a mesma medida (são congruentes). Então, vamos chamar de $x$ a medida desses dois lados. Como o perímetro do trapézio é 68 cm, podemos escrever:

AB + BC + CD + DE + EA = 68

$x+20+16+x+12=68$

$2x+48=68$

$2x=68-48$

$2x=20$

$x=\frac{20}{2}$

$x=10\ cm$. Essa é a medida dos lados AB e DE.

4°) Para calcular a área de qualquer trapézio, podemos utilizar a fórmula:

$A_T=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$

onde $B$ é a base maior do trapézio, $b$ é a base menor e $h$ é a altura do trapézio.

No nosso trapézio temos:

Base maior: EC = ED + DC = 10 + 16 = 26 cm

Base menor: AB = 10 cm

Altura: $h=12\ cm$

Substituindo esses valores na fórmula, teremos:

$A_T=\frac{(26+10)\cdot 12}{2}=\frac{36\cdot 12}{2} =216\ cm^2$

Espero ter ajudado. Bons estudos!

"Ajudar sempre. Ferir, jamais!" Sathya Sai Baba