Question

Sabe-se que o números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x-2y=125, ENTÃO?

a)X=75
b)y=55
c)x=85
d)y=56
e)x=95

Answer 1

Sabendo que a média aritmética é a soma de todos os números do conjunto dividido pelo número de elementos desse conjunto, temos que: 

x + y + (98 outros números) / 100 = 9,83 

e que: 

(98 outros números) / 98 = 8,5 

No primeiro caso, a soma dos números é 983 (9,83 x 100). 
No segundo caso, a soma dos números é 833 (8,5 x 98). 

A diferença entre a soma dos 100 números com a soma dos 98 números é igual a x + y. 
Portanto: 983 - 833 = 150. Logo: x + y = 150 

O problema já nos forneceu uma equação 3x - 2y = 125 

Basta agora que resolvamos o sistema de equações: 
x + y=150 
3x - 2y=125 

Achamos, então, x = 85 e y=65 

Answer 2

A alternativa correta é a letra c) x = 85.

Vamos considerar que os 98 números do conjunto são a₁, a₂, a₃, a₄, ..., a₉₈.

A média aritmética é igual a soma dos dados dividida pelo total de valores.

Como a média entre os 100 números do conjunto é igual a 9,83, então, temos que:

$9,83=\frac{x+y+a_1+a_2+a_3+a_4+...+a_{98}}{100}$

x + y + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a₉₈ = 100.9,83

x + y + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a₉₈ = 983.

Daí, temos a informação de que se retirarmos os números x e y, a média aritmética passa a ser 8,5.

Então, teremos agora 98 números. Assim:

$8,5=\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+...+a_{98}}{98}$

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a₉₈ = 8,5.98

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a₉₈ = 833.

Substituindo esse valor em x + y + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a₉₈ = 983, obtemos:

x + y + 833 = 983

x + y = 150.

Com a equação 3x - 2y = 125 e com a equação x + y = 150, podemos montar o sistema:

{x + y = 150

{3x - 2y = 125

Da primeira equação, temos que y = 150 - x.

Substituindo o valor de y na segunda equação:

3x - 2(150 - x) = 125

3x - 300 + 2x = 125

5x = 425

x = 85.

Consequentemente, y = 65.

Para mais informações sobre média aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19557358