Sabe-se que o número total de livros que Antônio possui é que e menor que Se ele agrupar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, de cinco em cinco e de seis em seis, sempre sobrará um. Mas se ele agrupar de sete em sete, não sobrará nenhum. Qual a soma dos algarismos do total de livros que Antônio possui?
A)5
B)2
C)4
D)3
E)6
Soluções para a tarefa
Resposta:3
Explicação passo-a-passo:
A soma dos algarismos do total de livros que Antônio possui é igual a 4 (Alternativa C).
Como encontrar a quantidade de livros de Antônio para somar os al
Podemos chamar a quantidade de livros de Antônio de x, visto que é um número que desconhecemos, uma incógnita.
Assim, podemos afirmar que x é um número divisível por sete, visto que é possível agruparmos os livros de sete em sete sem que sobre nenhum ao final.
Além disso, sabemos que x - 1 é um número múltiplo de 2, 3, 4, 5 e 6. Sendo assim, podemos tirar o mmc (mínimo múltiplo comum) desses números, buscando o menor múltiplo comum dos mesmos.
2, 3, 4, 5, 6 | 2
1, 3, 2, 5, 3 | 2
1, 3, 1, 5, 3 | 3
1, 1, 1, 5, 1 | 5
1, 1, 1, 1, 1
MMC = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Sendo assim, estamos buscando um número múltiplo de 60 que esteja entre 200 e 400. São eles:
- 60 x 4 = 240
- 60 x 5 = 300
- 60 x 6 = 360
Desse modo, encontramos três possíveis valores para (x - 1), por isso, o próximo passo é montarmos uma equação com cada um, a fim de encontrarmos o verdadeiro valor de x:
x - 1 = 240
x = 240 + 1
x = 241
x - 1 = 300
x = 300 + 1
x = 301
x - 1 = 360
x = 360 + 1
x = 361
Agora, entre os números 241, 301 e 361, precisamos encontrar aquele que é divisível por 7, ou seja, aquele que dividido para 7 obtém resto igual a 0.
- 241 ÷ 7 ≅ 34,4
- 301 ÷ 7 = 43
- 361 ÷ 7 ≅ 51,5
Note que apenas 301 é divisível para 7.
Logo, identificamos que a quantidade de livros de Antônio é igual a 301, visto que somente assim é possível que o mesmo agrupe seus livros de sete em sete sem que sobre nenhum.
Agora que descobrimos a quantidade de livros de Antônio, podemos somar os algarismos desse número, respondendo ao que pede o enunciado:
- Soma dos algarismos do número 301:
3 + 0 + 1 = 4
Sendo assim, a soma dos algarismos do total de livros que Antônio possui é igual a 4 (Alternativa C).
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