Question

Sabe-se que o número de adultos jovens numa determinada cidade é, atualmente, igual à metade do número dos demais cidadãos. Se, anualmente, 50% desses adultos jovens se mudam da cidade e o resto da população permanece constante, então, após 4 anos, o percentual de adultos jovens em relação à população total da cidade será de, aproximadamente:

a) 3%
b) 5%
c) 10%
d) 12%
e) 18%

Answer 1

Chamarei de A a população de adultos jovens e de B o restante dos cidadãos.

Pelo enunciado, temos que:

A + B = 100%

e

A = B/2

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Daqui a 4 anos, a população de adultos jovens ( A' ) será:

$A' = A \times \left( { 50 \over 100} \right)^4 \\\\ A' = A \times \left( { 1 \over 2} \right)^4 \\\\ A' = { A \over 16}$

→ Como o restante da população permaneceu constante, temos que
A' + B = 100%.

Ou:

A/16 + B = 100%.

Mas A = B/2, então:

${ {B \over 2} \over 16 } + B = 100 \% \\\\ { B \over 32} + B = 100 \% \\\\ { 33B \over 32 } = 100 \%$

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Agora, basta fazer uma regra de três para saber a porcentagem de adultos jovens daqui a 4 anos em termos do restante da população.

Como visto anteriormente, essa população é B/32, logo:

33B/32 ------------ 100%

B/32 --------------- x

x = 100 ÷ 33

→ Fazendo essa conta, o resultado é aproximadamente 3,03%. A alternativa que mais se aproxima é a letra a).
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→ Resposta:

$\boxed{\mathbf { Letra \: a) \: 3 \%} }$