Question

Sabe-se que o número complexo i é solução da equação x4 – 3x2 – 4 = 0. Então:
a) essa equação tem uma solução de multiplicidade 2;
b) as soluções dessa equação formam uma progressão;
c) a equação tem duas soluções reais irracionais;
d) a equação tem 2 soluções reais racionais;
e) a equação não tem soluções reais.

Answer 1

$x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0 i^{4} - 3 i^{2} -4 = 0 i^{4} -3(-1) -4 = 0 i^{4} +3-4=0 i^{4} = 1$

Portanto, a equação terá 2 soluções reais racionais +1 e -1

Bons estudos, qualquer dúvida só mandar no meu perfil :)

Answer 2

Resposta:

Resposta Letra D

Explicação passo-a-passo:

Se i é raiz, obrigatoriamente -i tambem é raiz. Motivo : Teorema das raízes Imaginárias

Para descobrir as outras duas raízes devemos fazer a pesquisa das raízes Racionais.

Chamarei as raízes de ''R"

R= Divisores do Termo independente/ Divisores do coeficiente dominante

Divisores do Termo independente = { +1,-1,+2,-2,-4,+4}

Divisores do coeficiente dominante = { +1,-1}

Ao testar cada um desses valores no polinômio, descobrimos que apenas "+2" e "-2" satisfazem nossa equação.

Então temos como Raízes: { i, -i, +2, -2, }

Confirmando que a letra D é a correta, pois duas soluções são reais (+2 e -2)