Question

sabe-se que o número B é inteiro negativo. o número expresso por b² será inteiro positivo ou negativo?​

Answer 1

Com base nas propriedades matemáticas, pode-se definir que no contexto apresentado, B será um numero $\large\boxed{\textsf{\textbf{inteiro positivo}}}$.

Qual a propriedade aplicada?

A chamada regra dos sinais trada exatamente deste exemplo em sua questão.
Ela diz que, nos casos onde houverem multiplicação ou divisão de números de sinais negativos (-) ou positivos (+), obteremos:

• Com sinais iguais: resultará em um número positivo;
• Com sinais diferentes: resultará num número negativo;

Visto isso...

No contexto apresentado, onde B é negativo, ao ser elevado ao quadrado $\sf B^{2}$, haverá a multiplicação de dois negativos, resultando num positivo, ou seja, $\sf -B\times-B=\boxed{\bf+B}$

Exemplificando

• Para B=-5:

$\begin{array}{l}\sf B^{2}\boldsymbol\Rightarrow(-5)^{2}\\\sf -5\times-5\\\therefore\large\boxed{\bf +25}\end{array}$

Assim, definimos o sinal de B²

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

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Answer 2

☮ Conclusão: Sendo b um número inteiro negativo e expresso por b² será um número inteiro Positivo ( + ).

________________________________

✠ Basta aplicarmos as regras dos SINAIS e POTENCIAÇÃO.

• Regra dos sinais a ser utilizada:

Uma base negativa elevada a um expoente par, resulta numa base positiva ( + ).

• Explicações importantes:

Destarte, como trata-se de uma potência, demonstrarei apenas as regras de multiplicações de sinais:

$\Large\displaystyle\sf\begin{cases}- \cdot - = +\\\\\sf+ \cdot + = +\\\\\sf-\cdot+=-\\\\\sf+\cdot-=-\end{cases}$

• Resumindo:

Sinais iguais será sempre positivo (+)

Sinais diferentes será sempre negativo (-)

Utilizaremos a regra em destaque, já os demais, são exemplos. Observe:

$\sf-b\cdot-b = \boxed{\sf+b}~\checkmark\\\\\boxed{\sf+b\cdot+b= \boxed{\sf+b}}~\checkmark\\\\\sf-b\cdot+b=\boxed{\sf-b}~\checkmark\\\\\sf+b\cdot-b=\boxed{\sf-b}~\checkmark$

Agora, vamos a resolução da sua tarefa e com a demonstração de um exemplo, para fixar melhor o conteúdo:

☞ Vamos substituir a LETRA b que representa um inteiro negativo que será expresso como b² por um número qualquer também da mesma forma. Logo:

• (-b)² = b² = b • b

• Dessarte, teremos:

$\sf(-2)^2 \Rightarrow 2^2\Rightarrow +2\cdot+2 = \boxed{\sf+4}~\checkmark$

✨ Vide anexos das imagens com a ilustração das regras dos sinais e algumas propriedades importantes das potências.✨

✨ $\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}$ ✨