Question

Sabe-se que o MDC dos números A= 2elevado aX. 3elevado a 3 . 5elevado4 ; B = 2elevado a3 . 3elevadoaY . 5elevado2 e C = 2elevadoa4 . 3elevadoa4. 5elevadoa z é igual 180. Nessas condições X + Y + Z é igual a?

Answer 1

Olá, Giovanni.

 

$<var>\begin{cases} A=2^x \cdot 3^3 \cdot 5^4\\B=2^3 \cdot 3^y \cdot 5^2\\C=2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^z \end{cases}</var>$

 

$<var>180=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5</var>$

 

Como 180 é o MDC de A, B e C, isto implica que 180 é o produto dos fatores comuns de menor expoente de A, B e C.

 

O expoente do fator 2 na decomposição em fatores de 180 é 2. Portanto:   $<var>x=2</var>$

 

O expoente do fator 3 na decomposição em fatores de 180 é 2. Portanto:  $y=2$

 

O expoente do fator 5 na decomposição em fatores de 180 é 1. Portanto:   $z=1$

 

Portanto:   $<var>x+y+z=2+2+1=5</var>$   (resposta)