Matemática, perguntado por rlavinia6708, 11 meses atrás

Sabe-se que o lucro total de uma empresa e dado pela formula L =R -C, em que L e o lucro total, R e a receita total e C e o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 6000x - x² e C(x) = x² -2000x. Nessas condiçoes, qual deve ser a produçao x para que o lucro da empresa seja maximo?

Soluções para a tarefa

Respondido por DanJR

Resposta:

$\boxed{\mathtt{2.000 \ unidades}}$

Explicação passo-a-passo:

Vimos que:

$\boxed{\mathtt{L = R - C}}$

Noutros símbolos,

$\boxed{\mathtt{L(x) = R(x) - C(x)}}$

Isto posto, temos que:

$\displaystyle \mathsf{L(x) = (6000x - x^2) - (x^2 - 2000x)}} \\\\ \mathsf{L(x) = - x^2 - x^2 + 6000x + 2000x} \\\\ \boxed{\mathsf{L(x) = - 2x^2 + 8000x}}$

De acordo com o enunciado, x representa a quantidade de unidades produzidas. E, por se tratar de valores de entrada (Domínio), devemos determinar o ponto de máximo da função $\displaystyle \mathtt{L(x)}$ . Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{X_v = - \frac{b}{2a}} \\\\\\ \mathsf{X_v = - \frac{8000}{2 \cdot (- 2)}} \\\\\\ \mathsf{X_v = - \frac{8000}{- 4}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{X_v = 2000}}}$

miihbeatriz74: obgd

miihbeatriz74: me ajudou muito

DanJR: Que bom!!

Respondido por reuabg

Para que o lucro da empresa seja máximo, a produção x deve ser igual a 2000 unidades.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do segundo grau.

O que é a equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é uma função que possui o formato f(x) = ax² + bx + c. O coeficiente a indica se a parábola da função será voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).

Para encontrarmos a coordenada x (ordenada) do ponto de mínimo ou de máximo de uma função do segundo grau, podemos utilizar a relação Xv = -b/2a, onde a, b e c são os coeficientes da função.

Assim, sabendo que o lucro L da empresa possui fórmula L = R - C, temos que L = 6000x - x² - (x² - 2000x). Portanto, L = 6000x - 2x² + 2000x = -2x² + 8000x.