Question

Sabe-se que o lucro de uma empresa é dado pela relação L = R - C, onde L representa o lucro, R a receita total e C o custo total da produção. Em uma empresa que produziu x unidades de um produto, verificou-se que R(x) = 600x - x² e C(x) = x² - 200x.Nestas condições: a) Obtenha a expressão em x que define o lucro dessa empresa.b) Considerando que essa empresa teve um lucro nulo, qual foi a quantidade de unidades que ela produziu?c) Qual o significado da situação considerada no item b) em termos da receita R e do custo C?

Answer 1

a)

L = R-C

L(x) = 600-x²-(x²-200x)

L(x) = 600-x²-x²+200x

L(x) = -2x² +200x +600

----------------------------

B)

L(x) = 0

-2x²+200x+600 = 0      ÷(-2)

x² -100x -300 = 0

Δ = b²-4*a*c

Δ = 100²-4*1*(-300)

Δ = 10.000+1200

Δ = 11.200

$\\ x = \frac{-b+/- \sqrt{DELTA} }{2a} \\ \\ x = \frac{-(-100)+/- \sqrt{11.200} }{2} \\ \\ x = \frac{100+/- \sqrt{2^6*5^2*7} }{2} \\ \\ x= \frac{100+/- 2^3*5\sqrt{7} }{2} \\ \\ x= \frac{100+/-40 \sqrt{7} }{2} \\ \\ x' = \frac{100-40 \sqrt{7} }{2} = -2,915 \\ \\ x''= \frac{100+40 \sqrt{7} }{2} = 102,91$

"x" negativo desconsideramos pelo fato de não existir unidades negativas.

Portanto "x ≈ 103 unidades"

C)

Significa que:

A quantidade vendida x = 103 unidades, não teve lucro e nem prejuízo.

Quer dizer que o rendimento foi nulo.