Question

Sabe-se que o gráfico representado na figura abaixo é de uma função quadrática. Determine sua equação.

Answer 1

Uma função do segundo grau pode ser escrita da seguinte forma

f(x) = ax² + bx + c (forma parcelada)
f(x) = a.(x-x')(x-x") (forma fatorada, onde x'e x" são as raízes da equação)
f(x) = a(x-Xv)² + Yv (forma canônica)

Em todas elas temos que descobrir três valores diferentes para encontrar a lei de formação, mas dependendo de como a questão nos é apresentada, utilizamos uma ou outra forma para encontrar os valores.

Na questão que foi passada, podemos utilizar a forma fatorada ou a canônica, visto que já temos duas das três informações que precisamos.

Utilizarei a forma fatorada, mais utilizada nestes casos:

Pelo gráfico, podemos observar que as raízes da função são -1 e 3. Substituindo na função, obtemos,

f(x) = a. (x + 1).(x - 3)

Para encontrar o valor de "a", substituiremos o outro ponto que possuímos (1,-2), pois ele faz parte da função:

- 2 = a (1 + 1).(1 - 3)
- 2 = a.2.(-2)
$a= \frac{1}{2}$

Assim, nossa lei de formação é

$f(x)= \frac{1}{2}(x+1)(x-3)$

$f(x)= \frac{1}{2}( x^{2} -2x-3)$

$f(x)= \frac{1}{2} x^{2} -x- \frac{3}{2}$