Question

Sabe-se que o gráfico da função do 2° grau y= -x2+4x-3 é uma parábola. Com base nessas informações, qual o valor de "y" do vértice da parábola?

a) 3
b) 4
c) 5
d) 1
e) 2​

Answer 1

Olá, bom dia.

Sabe-se que o gráfico da função quadrática $y=-x^2+4x-3$ é uma parábola. Com base nessas informações, qual o valor de $y$, isto é, a coordenada da ordenada do vértice desta parábola?

Para isso, lembre-se que o vértice de uma função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ tem coordenadas $(x_v,~y_v)$, em que as fórmulas para estas coordenadas são: $x_v=-\dfrac{b}{2a}$ e $y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}=\dfrac{4ac-b^2}{4a},~a\neq0$.

Buscamos a coordenada da ordenada do vértice desta parábola. Substituindo os coeficientes $a=-1,~b=4$ e $c=-3$ na fórmula, teremos:

$y_v=\dfrac{4\cdot(-1)\cdot(-3)-4^2}{4\cdot(-1)}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$y_v=\dfrac{12-16}{-4}\\\\\\ y_v=\dfrac{-4}{-4}$

Simplifique a fração por um fator $(-4)$

$y_v=1~~\checkmark$

Esta é a coordenada da ordenada do vértice desta paráboal e é a resposta contida na letra d).

Answer 2

A ordenada do vértice é 1.

Numa função de 2º Grau, na forma $f(x) = ax^2 + bx +c$, a coordenada y do vértice da parábola é dado pela seguinte fórmula:

$y_{Vertice}= \frac{-b^2+4ac}{4a}$

(Não esquecendo que o a,b e o c são os quocientes de cada termo da função)

Sendo assim, basta identificarmos o a,b e c da nossa função e substituir na fórmula.

Vamos lá:

$y=-x^2+4x-3,\\a=-1\\b=4\\c=-3$

Agora que sabemos isto, fazemos os cálculos com a fórmula:

$y_{Vertice}= \dfrac{-b^2+4ac}{4a}=\\\\ \dfrac{-(4)^2+4\times(-1)\times(-3)}{4\times(-1)}=\\\\ \dfrac{-16-4\times(-3)}{-4}=\\\\\dfrac{-16+12}{-4}=\\\\\dfrac{-4}{-4}=\\\\1$

Logo através da fórmula da coordenada do y do vértice da parábola numa função de 2º Grau, conseguimos saber que a ordenada, o y, desse ponto é 1.

Mais sobre o vértice da parábola: https://brainly.com.br/tarefa/10971401